Generalita
Per la corretta interpretazione di questa pagina è necessaria la lettura di La sfera celeste
Si rammenti che :
La navigazione astronomica non fornisce una posizione, ma solo l'errore sul punto nave determinato con altri metodi cioè con : rotta, velocità e tempo
In questa pagina sono accennati i calcoli necessari a determinare l'errore nella stima del punto nave utilizzando le regole della navigazione astronomica.
Circolo massimo
Firg.1 Esempio di circoli nassimi
Si definisce circolo massimo un cerchio sulla superfice terrestre che ha :
Centro nel centro della Terra
Raggio uguale al raggio della Terra
Ad esempio, vedi figura a lato, l'Equatore è un circolo massimo, i meridiani sono circoli massimi, mentre i paralleli non sono circoli massimi.
Consideriamo i due circoli massimi A A1 e B B1 ( vedi figura), la distanza tra due loro punti , ad esempio l'arco A B si puo' ricavare conoscendo l'angolo al centro ( in figura di colore azzurro ) ed il raggio ( l'arco è uguale al prodotto tra angolo al centro espresso in radianti e raggio ).
Nel caso di coordinate terrestri è ancora piu' semplice, infatti per i punti A e B passano due paralleli, quindi l'angolo al centro è dato dalla loro differenza e la distanza in miglia è pari all'angolo espresso in primi ( vedi
Coordinate geografiche).
Ad esempio consideriamo due punti rispettivamente di latitudine :
La distanza tra i due punti è data da : 41° 24,4' - 41° 13,3' = 11,1 Nm
Analogamente per determinare ad esempio la distanza geografica tra il porto di Palinuro (40°1,8'N 15°16,75'E)
e Fiumicino ( 41°44,15'N 12°14,72'E) si calcola la distanza in primi ( differenza delle latitudini ) :
41°44,15' - 40°1,8' = 1°43,7' = 60 + 43,7 Nm = 103,7 Nm
( la differenza è 1° e 43,7 primi, 1° = 60 primi quindi la differenza in primi è 60 + 43,7 )
La distanza cosi' calcolata è la minima tra i due punti che, naturalmente, non corrisponde alla distanza realmente percorsa per spostarsi da un punto all'altro, cosa che puo' accadere solo in navigazione lontano dalle coste che obligano a modifiche della rotta.
Tempo medio
Poichè il moto del Sole non è assolutamente costante ne consegue che la durata del giorno non è sempre esattamente di 24 ore.
Pertanto è necessario riferirsi ad un valore medio, infatti le tavole delle Effemeridi sono relative al tempo medio del meridano di Greenwich.
I mari Italiani si trovano nel fuso orario +1, quindi per determinare il tempo medio di Greenwich, indicato con Tm, occorre sommare 1 all'ora italiana ( 2 nei periodi di ora legale).
Retta di altezza
Fig.2
Un osservatore sulla superfice della Terra puo' vedere il Sole con un angolo che varia da 0° quando l'astro è sull'orizzonte a 90° quando il sole è allo Zenit.
Quindi misurando con un sestante l'altezza del Sole ( che è l'angolo tra piano orizzontale ed astro, vedi
La sfera celeste)
si individua una semiretta che ha origine nel punto dell'osservatore e forma con il piano orizzontale un angolo pari all'angolo misurato ( altezza dell'astro, vedi figura 1), l'osseravatore si traverà in un punto di questa semiretta.
Con il Sole allo Zenit se l'osservatore è sul punto subastrale l'angolo è di 90° e diminuisce se l'osservatore si allontana.
La variazine dell'altezza è la stessa qualunque sia la direzione dello spostamento dell'osservatore, varia solo in funzione dell'entità dello spostamento.
Quindi per un dato valore di altezza , ad esempio 65°, l'osservatore si trova su un cerchio con centro nel punto subastrale ( vedi figura 1), infatti in ogni punto di questo cerchio il Sole ha altezza pari a 65°.
Fig. 3
Con riferimento alla Fig. 3, se si è misurata un'altezza del Sole pari a 65°, la distanza zenitale dell'astro è 25° ( DZ = 90 - altezza , vedi link precedente) e tale angolo è uguale a quello del punto C, cioe' è uguale all'arco Z PS espresso in gradi.
Infatti data l'enorme distanza tra Terra e Sole i suoi raggi arrivano sulla Terra paralleli, quindi il raggio R1 che raggiunge il punto Z è parallelo al raggio R2 che incontra il punto PS.
Queste due parallele sono tagliate dalla retta dello Zenit che quindi forma angoli uguali, pertanto l'angolo Z C PS (DZ nella figura)è uguale alla distanza zenitale ( cioè all'angolo tra R1 e la retta Z), quindi è uguale anche la distanza tra i punti Z e PS ( esprimendo l'arco Z PS in gradi).
Ricordando che 1° = 60 Nm si ha :
Arco Z PS = 60 x Distanza Zenitale = 60 x (90-Altezza)= 60 x 25 = 1500 Nm
Quindi l'osservatore si trova su un cerchio di centro in Z e raggio 1500 Nm.
Se si potesse misurare
l'Azimut con sufficente precisione si saprebbe in quale punto del cerchio si trova l'osservatore, determinandone cosi' le coordinate.
Questo tipo di misurazione non è possibile quindi occorre procedere con il metodo meno diretto riportato nel paragrafo che segue.
Consideriamo il triangolo sferico PSZ, se conoscessimo tutti i suoi lati potremmo determinare le coordinate del punto Z, cioè le coordinate dell'osservatore.
Il procedimento è il seguente :
Dopo aver effettuato le seguenti misurazioni :
BZ = Latitudine dell'osservatore
AS = Declinazione del Sole
SZ = Distanza zenitale
Si ricava :
Lato PZ = 90° - BZ
Lato PS = 90° - AS
Angolo ZPS = Angolo orario locale
Altezza = 90° - SZ
Questa altezza, chiamata altezza calcolata ed è fornita dalle tavole, sarebbe quella che avremmo misurato con il sestante se ci fossimo trovati nel punto Z.
Se, allo stesso valore dell'angolo orario, ci fossimo trovati in un punto diverso il valore dell'altezza misurata sarebbe stata diversa e dalla differenza avremmo potuto calcolare la nuova posizione.
Ad esempio se ad una certa data ed ora avessimo preso come punto Z un valore stimato di 27°N 35'E, avessimo ricavato un'altezza calcolata (HC) di 27°48' e avessimo misurato un'altezza vera (HR) di 27°56' avremmo avuto una differenza di 8', pari a 8 Nm, quindi ci saremmo trova ad 8 Nm dal punto stimato, nella direzione, rispetto al sole, fornita dalla regola :
HV maggiore di HC = spostamento verso il sole
HC maggiore di HV = spostamento nella direzione opposta al sole
Esempio pratico
Per eseguire il punto nave occorrono :
Un orologio con precisione almeno di 1 secondo (l'errore di 1 secondo porta ad una imprecisione di circa 1/4 di miglio)
Le Effemeridi Nautiche pubblicate annualmente dall'Istituto Idrografico della Marina Militare
Le Tavole delle Soluzioni Dirette per il Calcolo delle Rette di Altezza, relative alla latitudine di interesse (per il Mediterraneo latitudini 30-45°), pubblicate dalla stesso ente
Supponendo di avere i seguenti dati
Data
11 luglio 1985
Punto Stimato
42°51'N 8°56'E
Ora media
16h 30m 17s
Lettura media Sestante
47° 06,6'
Errore indice
00 02,0'
Altezza osservata
47° 08,6'
Correzioni
00° 01,7'
Altezza vera
47° 20.3'
Tabella 1
Il primo passo consiste nel fare una serie di rilevamenti ( ad esempio 5 consecutivi ) di un astro ( Sole) e dell'orario, di questi valori si calcola la media ottenendo un tempo medio e una lettura media del sestante.
Dai rilevamenti precedenti e dalla rotta si determina un punto stimato, ad esempio 42°51'N 8°56'E, si puo' quindi completare la tabella dei dati ( Tabella 1 ).
Tempo
16 30 17
Corr.ne fuso
-2 ore
Tempo corretto
14 30 17
Corr.ne orologio
00 00 -12
Tempo medio
14 30 05
Tabella 2
Il secondo passo consiste nel correggere l'orario, tenedo conto del fuso e dell'errore dell'orologio.
Il fuso è -1 H durante il periodo di ora legale e -2H per l'ora estiva.
L'errore dell'orologio ( che, ad esempio, poniamo pari a 12 secondi) puo' essere determinato, prima dei rilevamenti, utilizzando un qualsiasi segnale orario, vedi Tabella 2.
Angolo orario (T) ore 14
28° 38,3'
Angolo orario 30 minuti
07° 31,3'
Angolo orario 14h 30m
36° 09,6'
Declinazione
22° 04,1'
Correzione
00° 00,2'
Declinazione corretta
22° 03,9'
Tabella 3
Dalle effemeridi, alla data 11 luglio si ricava l'angolo orario di Greenwich (T) alle ore 14.
Il valore da sommare per i 30 minti e 5 secondi ( il tempo medio è 14h 30m 5s, vedi tabella precedente) si ricavano dall'appendice alle Effemeridi ( pagine gialle in fondo al volume).
Sempre dalle Effemeridi si ricava la Declinazione e la relativa correzione, ottenedo i dati riportati nella tabella a fianco ( Tabella 3 ), che consentono di stimare l'errore sul punto nave ricavato dai dati di navigazione.
